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已知函数f(x)=ax b/x的平方 1

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已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1

已知函数f(x)=ax+b/x的平方+1


是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)
=2/5.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用函数单调性的定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<f(0).

暗恋中了他的毒

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  • 2019-04-22 00:11:54
      解: 
    (1)显然有f(0)=0, 即b=0 
    又f(1/2)=2/5, 即f(1/2)=2/5, ∴a=1 
    故f(x)=x/(x²+1) 
    (2)任取x1,x2∈(-1,1)且x1<x2, x2-x1>0 
    则 
    `f(x1)-f(x2) 
    =x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1) 
    =[x1(x2²+1)-x2(x1²+1)]/[(x1²+1)(x2²+1)] 
    =[x1x2(x2-x1)+(x1-x2)]/[(x1²+1)(x2²+1)] 
    =[(x2-x1)(x1x2+1)]/[(x1²+1)(x2²+1)] 
    ∵x1x2∈(-1,1), x1x2+1>0, x2-x1>0, (x1²+1)(x2²+1)>0 
    故f(x1)-f(x2)>0 
    即f(x)单调递增。
       (3)原不等式等价于 f(t-1)+f(t)<0 即f(t-1)<-f(t) 由奇函数性质f(-x)=-f(x), 得 f(t-1)<f(-t) 由于f(x)单调递增, 所以只需解以下不等式组 {-1<t-1<1 ==> 0<t<2 {-1<-t<1 ==> -1<t<1 {t-1<-t ==> t<1/2 取交集, 得t∈(0,1/2)。
       。

    沈海尘

    2019-04-22 00:11:54

其他答案

    2019-04-22 00:29:27
  • 同意上楼解答。其实这类题目的“母题”是一个奇函数,f(g(x))+f(h(x))>0,利用f(x)的单调性和奇偶性,可得g(x)+h(x)>0(是f(X)单增时的情形)。别忘了考虑定义域。

    罗凌俗

    2019-04-22 00:29:27

  • 2019-04-21 23:46:36
  • 楼上的不错  就是要考率定义域

    Meroy欢...

    2019-04-21 23:46:36

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