解： ∵x² xy 2y²=29，则(x 1/2y)²=29-7/4y² ①
由于该方程有整数根，则判别式(x 1/2y)²≥0 ②，且是完全平方数
∴将①代入②得：29-7/4y²≥0，即-7y² 116≥0，解得y²≤17
∴y²可取的值有0，1，4，9 ，16共五个，判别式 (x 1/2y)²的值对应分别为116，109，88，53，4
显然，只有y²=16 时，判别式为4是完全平方数，符合要求∴y²=16，则y=±4
当y=4时，原方程为x² 4x 3=0 ，此时x=-3或-1
当y=-4时，原方程为x²-4x 3=0，此时x=1或3
∴原方程的整数解为(-3，4)或(-1，4)或(1，-4)或(3，-4) ，共4组 如有疑问欢迎追问。
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