几何证明
圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,且与其它三边相切,若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。
圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,且与其它三边相切,若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。 证明 作ΔOCD的外接圆,交AB于M,连CM,DM。 若M与O不重合,由于四边形CDMO和四边形ABCD都有外接圆,及圆O与BC,CD,DA相切,所以得:∠CMO=∠CDO=∠CDA/2=(180°-∠ABC)/2,故ΔBCM是等腰三角形,即BC=BM。 同理可得:AD=AM。 所以AB=AM+BM=DA+BC。 若M与O重合,此时AB与ΔOCD的外接圆相切,所以∠COB=∠CDO,显然BC=BO,DA=AO。 所以AB=AO+BO=DA+BC。 综上,命题得证。
延长AD,BC相交于E 连结OE,在EA上截取EF=EC,在EC上截取EG=ED,连结FG 设⊙O半径为R 容易证明△ECD≌△EFG,△OCD≌△OFG CD=FG,S△OCD=S△OFG==>OH=OK=R ∠EGF=∠EDC=∠EBA==>FG∥AB ==>S△AOF=1/2*AO*OH=1/2*AF*R==>AO=AF 同理BO=BG ==>AB=AO+BO=AF+BG 而DF=EF-ED=EC-EG=CG ==>AF+BG=AF+DF+BG-CG=AD+BC ==>AB=BC+DA
你好! 恩,太烦了,不会做。
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问:理科生理科生高考分384能否报考绍兴文理学院或宁波大学科学技术学院教育类专业
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