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几何证明

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几何证明

圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,且与其它三边相切,若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。

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  • 2018-04-09 07:38:10
    圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上,且与其它三边相切,若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。 
    证明  作ΔOCD的外接圆,交AB于M,连CM,DM。
    若M与O不重合,由于四边形CDMO和四边形ABCD都有外接圆,及圆O与BC,CD,DA相切,所以得:∠CMO=∠CDO=∠CDA/2=(180°-∠ABC)/2,故ΔBCM是等腰三角形,即BC=BM。
    同理可得:AD=AM。
    所以AB=AM+BM=DA+BC。
    若M与O重合,此时AB与ΔOCD的外接圆相切,所以∠COB=∠CDO,显然BC=BO,DA=AO。
    所以AB=AO+BO=DA+BC。
    综上,命题得证。
    

    z***

    2018-04-09 07:38:10

其他答案

    2018-04-09 06:38:10
  • 延长AD,BC相交于E
    连结OE,在EA上截取EF=EC,在EC上截取EG=ED,连结FG
    设⊙O半径为R
    容易证明△ECD≌△EFG,△OCD≌△OFG
    CD=FG,S△OCD=S△OFG==>OH=OK=R
    ∠EGF=∠EDC=∠EBA==>FG∥AB
    ==>S△AOF=1/2*AO*OH=1/2*AF*R==>AO=AF
    同理BO=BG
    ==>AB=AO+BO=AF+BG
    而DF=EF-ED=EC-EG=CG
    ==>AF+BG=AF+DF+BG-CG=AD+BC
    ==>AB=BC+DA
    

    和***

    2018-04-09 06:38:10

  • 2018-04-09 06:38:10
  • 你好!
    恩,太烦了,不会做。
    

    张***

    2018-04-09 06:38:10

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