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一道不等式证明题

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一道不等式证明题

\"a,b不全为零\"是\"a平方-ab+b平方>0\"的充要条件     为什么,能给出简要的解析或证明吗?谢谢!

好评回答

    2019-01-25 14:57:35
  • 证明:(1)若a,b不全为0,那么
    a2-ab+b2=1/2[(a-b)2+a2+b2]>0
    ∴a,b不全为0是a2-ab+b2>0的充分条件
    (2)(反证法)设a2-ab+b2>0时,一定有a=0且b=0成立。
    而当a=0且b=0时,a2-ab+b2=0,这与a2-ab+b2>0矛盾,
    所以假设不成立,而a2-ab+b2>0时,a,b不全为0成立。
    所以a,b不全为0是a2-ab+b2>0的必要条件。
    综上所述,a,b不全为0是a2-ab+b2>0的充要条件。
    

其他答案

    2019-01-25 15:23:25
  • a平方-ab+b平方=1/2(a平方+b平方-2ab)+1/2(a平方+b平方)
                  =1/2(a+b)平方+1/2(a平方+b平方)
    显然只有a,b全为0时此式才等于0,其他情况均大于0
    电脑上打不方便,写在纸上就比较明了了              
  • 2019-01-25 15:08:39
  • 首先变形:
    原式:a平方-ab+b平方>0 
    即:(a-b)平方+ab>0
    一、先证明“a,b不全为零”为必要条件:若a=0、b=0,则:(a-b)平方+ab=0。
    二、然后证明“a,b不全为零”为充分条件:
    (1):当a=b≠0时,(a-b)平方+ab=ab=a平方=b平方>0
    (2):当a≠b且不都为零时,如果a、b同号,则:(a-b)平方>0,ab>0,
           故:(a-b)平方+ab>0
    (3):当a≠b且不都为零时,并且a、b异号,
           则:(a-b)平方=(│a│+│b│)平方;同时ab<0,
           又:(│a│+│b│)>│a│或│b│,即 (│a│+│b│)平方>│ab│
           故:(a-b)平方+ab = (│a│+│b│)平方 - │ab│>0 
    证毕。  
    
  • 2019-01-25 15:07:05
  • 是,你把右边配方就知道了
  • 2019-01-25 15:02:51
  • a为任何值时a的平方都>0或等于0,a或b任何一位为0时,ab=0,同样b为任何值时b的平方都>0或等于0,因两位不全是0,所以必定有一位数是正数或负数,而它的平方必定是>0的,而ab又为0,故这公式必定>0.如正确请加分吧

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