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如图P为圆O外一点PA切圆O于aPB切圆O于B BC为直径求证 AC平行OP

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如图P为圆O外一点PA切圆O于aPB切圆O于B BC为直径求证 AC平行OP


        

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    2018-12-16 01:22:35
  • 证明:设PO交⊙O于D,连接OA。
    ∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,
    在△PAO和△PBO中,
    AO=BO (同圆半径相等)
    PA=PB
    OP=OP
    ∴△PAO≌△PBO
    ∴∠AOP=∠BOP
    ∵∠ACB为弧AB所对的圆周角,∠AOB为弧AB所对的圆心角,
    ∴∠ACB=1/2∠AOB=1/2(∠AOP+∠BOP)=1/2×2∠BOP=∠POB
    ∴AC∥OP (同位角相等,两直线平行)
    证毕。

    陈***

    2018-12-16 01:22:35

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