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怎样求二次函数的焦点坐标

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怎样求二次函数的焦点坐标

对于抛物线面镜,有一点光源发出的光经过反射后,形成平行光线。若抛物线函数为y=ax平方+bx+c,则此电光源的坐标为?

我知道它肯定在对称轴上,横坐标为-b/2a,主要是问纵坐标。

程岸飞

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  • 2019-04-02 15:43:12
    y=ax^2+bx+c=a[x+b/(2a)]^2-(b^2-4ac)/(4c)
    化成抛物线的“标准方程”:
    [x+b/(2a)]^2=(1/a)[y+(b^2-4ac)/(4a)]
    于是方程是(x-m)^2=2p(y-n)型,对称轴是x=m,顶点是(m,n),焦点是(m,n+p/2)
    由此可见2p=1/|a|,p/2=1/(4|a|)
    所以对称轴是x=-b/(2a),顶点是(-b/(2a),(b^2-4ac)/(4a)),焦点的纵坐标是y=(b^2-4ac)/(4a)+1/(4a)=(b^2-4ac+1)/(4a).
    注:1/(4|a|)=1/(4a)(a>0);-1/(4a)(a<0).
    

    刘成鸣

    2019-04-02 15:43:12

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