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已知:如图,在等边△ABC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CE交BE于点O,DF⊥BE

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已知:如图,在等边△ABC,点D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CE交BE于点O,DF⊥BE

点F为垂足。


1.求证:∠ABE=∠BCD
2.求证:OD=2OF

好评回答

    2018-02-09 17:53:21
  • 证明:1、在△ABE和△BDC中 因为:AB=BC AE=BD
    ∠A=∠ABC=60度
    所以△ABE和△BDC全等
    ∠ACD=∠EBC
    又因为:∠ABE=60度-∠EBC  
            ∠BCD=60度-∠ACD 
    所以:∠ABE=∠BCD 
    2、∠EOC= ∠EBC  +∠OCB =60度=∠FOD(对顶角)
    所以∠ODF=90-60=30度
    OD=2OF
     
     
    

其他答案

    2018-02-09 22:53:21
  • 证明:(1)∵∠A=∠DBC=60°;AE=BD;AB=BC.
    ∴⊿BAE≌ΔCBD(SAS),∠ABE=∠BCD;
    (2)∵∠ABE=∠BCD(已证);
    ∴∠DOB=∠OBC+∠BCD=∠OBC+∠ABE=60°.
    又DF⊥BE,则∠ODF=30°,故OD=2OF。
  • 2018-02-09 21:53:21
  • 1.AE=BD,角A=角B,AB=BC,
    ∴△ABE≌△BCD,
    ∴∠ABE=∠BCD 。
    2.角DOB=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=60°,
    又DF⊥OF,
    ∴OD=2OF
    

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