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(x+y)/(x^2-xy+y^2)的整数解

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    2019-02-23 19:30:13
  • 原方程为:  7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)
    答案:7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)=3[(x+y)^2-3xy]
         3(x+y)^2-7(x+y)=9xy
         3(x+y)^2-7(x+y)+49/12=9xy+49/12>=0
          xy>=-49/108 x,y不可能有0,也不可能一正一负了,两负当然不可能
        再考虑对称性,令x>=y>0
         7(x+y)=3(x^2-xy+y^2)=3(x-y)^2+3xy>=3xy
       一般,两个正整数的积比和要大,所以范围肯定很小了
       (x+y)/xy>=3/7 即1/x+1/y>=3/7
         放缩一把1/x+1/y=3/7 y<=14/3
        所以y=4,3,2,1 穷举一下可以搞定了。 

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