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如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P?

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如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P?

如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=

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    2013-09-28 23:49:58
  • 分两步进行。
    ①先求∠BAC:
    ∠PCD=∠PBC+∠BPC,
    即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
    ∴∠ACD=∠ABC+80°,
    又∠ACD=∠ABC+∠BAC,
    ∴∠BAC=80°;
    ②证P在∠BAC的外角平分线上:
    过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
    由角平分线性质定理得:PM=PN,PM=PQ,
    ∴PN=PQ,
    ∴P在∠QAC的角平分线上,
    ∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°
    『如果我的回答对您有帮助,请点击下面的“有用”,谢谢,您的采纳是对我莫大的支持。』

    s***

    2013-09-28 23:49:58

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