问大家一道数学题,谢谢
如果一个三位数的三个数字是A.B.C,且(A+B+C)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除.
这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数,那么A+B+C=9k,k是正整数。 所以C=9k-A-B.代入原数得 100A+10B+C=A+B+(9k+A+B) =(100-1)A+(10-1)B+9k =99A+9B+9k =9(11A+B+k) 所以100A+10B+C被9除得到整数商 9(11A+B+k). 故原数是9的倍数。 这就是可以用来判断一个数是否能被9整除的特征(方法)。
这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数,那么A+B+C=9k,k是正整数。 所以C=9k-A-B.代入原数得 100A+10B+C=100A+10B+(9k-A-B) =(100-1)A+(10-1)B+9k =99A+9B+9k =9(11A+B+k) 所以100A+10B+C被9除得到整数商 9(11A+B+k). 故原数是9的倍数。
该三位数用三个数字表示就是:100A+10B+C=99A+A+9B+B+C=99A+9B+A+B+C=9(11A+B)+A+B+C.因为A+B+C可被9整除,且9(11A+B)也能被9整除.故该三位数能被9整除
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