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问大家一道数学题,谢谢

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问大家一道数学题,谢谢

如果一个三位数的三个数字是A.B.C,且(A+B+C)能被9整除.求证:这个三位数能被9整除.

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好评回答
  • 2007-07-20 11:23:05
    这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数,那么A+B+C=9k,k是正整数。
    所以C=9k-A-B.代入原数得
    100A+10B+C=A+B+(9k+A+B)
    =(100-1)A+(10-1)B+9k
    =99A+9B+9k
    =9(11A+B+k)
    所以100A+10B+C被9除得到整数商 9(11A+B+k).
    故原数是9的倍数。
    这就是可以用来判断一个数是否能被9整除的特征(方法)。
    

    y***

    2007-07-20 11:23:05

其他答案

    2007-07-20 11:37:50
  • 这个整数是100A+10B+C,其数字和A+B+C是9的倍数,那么A+B+C=9k,k是正整数。 
    所以C=9k-A-B.代入原数得 
    100A+10B+C=100A+10B+(9k-A-B) 
    =(100-1)A+(10-1)B+9k 
    =99A+9B+9k 
    =9(11A+B+k) 
    所以100A+10B+C被9除得到整数商 9(11A+B+k). 
    故原数是9的倍数。 
    

    清***

    2007-07-20 11:37:50

  • 2007-07-20 11:37:17
  • 该三位数用三个数字表示就是:100A+10B+C=99A+A+9B+B+C=99A+9B+A+B+C=9(11A+B)+A+B+C.因为A+B+C可被9整除,且9(11A+B)也能被9整除.故该三位数能被9整除
    

    您***

    2007-07-20 11:37:17

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