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初中圆的定理证明        

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初中圆的定理证明        

从圆外一点P向圆引两条割线AB、CD,求证:PA×PB=PC×PD。

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  • 2007-03-10 09:38:51
    分析:本结论为线段的比例关系,自然想到连结AC,BD或AD,BC证三角形相似
    如图连结AD,BC,
    则∵∠A=∠C,∵∠P=∠P,
    ∴△PAD~△PCB,
    ∴PB/PD=PC/PA,
    ∴PA×PB=PC×PD。
    也可连结AC,BD证△PbD~△PCa
    这个定理称割线定理,它与带相交线的相似三角形本质上没有多大区别。

    情真意切

    2007-03-10 09:38:51

其他答案

    2007-03-10 00:06:42
  • 证明:从圆外一点P做圆O的切线P交圆O于E
         因:PE×PE=PA×PB
            PE×PE=PC×PD
         原式得证!

    无界

    2007-03-10 00:06:42

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