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已知A大于B大于C,A加B加C等于1,A平方加B平方C平方等于3,求证B加C小于1/2

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  • 2007-02-25 12:59:03
    由于a+b+c=1,所以(a+b+c)*(a+b+c)=a*a+b*b+c*c+2ab+2ac+2bc=1;
    又因为:a*a+b*b+c*c=3,所以ab+bc+ac=-1,所以,a,b,c,三个数中至少存在一个数小于0;
     又因为a〉b〉c,所以c〈0;
     又因为a+b+c=1;所以a+b=1-c>1,且a=1-(b+c)
     又因为a〉b〉c,所以a+a>a+b>1所以a>1/2;
     所以1-(b+c)〉1/2,即b+c〈1/2
     

    v***

    2007-02-25 12:59:03

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