解析几何
1)过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内一动点p作有固定放向的两弦AB,CD,求证|PA|*|PB|/|PC|*PD|为定值 . 2)设A(x1,y1),B(X2,Y2)为单位圆上任意两点求证以为AB为直径的圆上任一点到原点的距离的平方小于2.
1) 1。设P=（c，d），将椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1平移， 使P平移到x轴上。这时椭圆： x^2/a^2+（y+d）^2/b^2=1，其他点仍用原记号， 如：P=（c，0），A=（x1，y1），B=（x2，y2）， C=（x3，y3），D=（x4，y4）。
2。设两弦AB,CD的方程分别为： y=k1x+e1，y=k2x+e2， 其中0=k1c+e1，0=k2c+e2 则|PA|*|PB|=[1+1/（k1）^2]|y1y2|， |PC|*|PD|=[1+1/（k2）^2]|y3y4|， 3。
根据A，B为弦AB和椭圆的交点，则 y1，y2为方程 [(y-e1)/k1]^2/a^2+（y+d）^2/b^2-1=0 的根 ==》|y1y2|= =[（e1）^2/(k1a)^2+d^2/b^2-1]/[1/(k1a)^2+1/b^2] =[c^2/a^2+d^2/b^2-1][(k1ab)^2/（(k1a)^2+b^2）], 同理 ==》|y3y4|= =[c^2/a^2+d^2/b^2-1][(k2ab)^2/（(k2a)^2+b^2）], ==》 4。
PA|*|PB|/|PC|*PD|= ={[1+1/（k1）^2]/[1+1/（k2）^2]}* *{[(k1ab)^2/（(k1a)^2+b^2）]/[(k2ab)^2/（(k2a)^2+b^2）]}= ={[1+（k1）^2]/[1+（k2）^2]}* *{[(k2a)^2+b^2]/[(k1a)^2+b^2]} 只和AB,CD的斜率有关，和P无关。
2）可设A(x1,y1),B(x1,-y1)，x1，y1≥0。 以AB为直径的圆的方程： （x-x1）^2+y^2=（y1）^2 ==》x^2+y^2=（y1）^2-（x1）^2+2xx1 ==》x^2+y^2在x=x1+y1时，取最大值 （x1+y1）^2=1+2x1y1≤1+（x1）^2+（y1）^2=2 ==》 以AB为直径的圆上任一点到原点的距离的平方小于2。
。
答：1/2. 解:设过F1且垂直于x轴的弦与椭圆的一个交点为A,则A到右焦点的距离是它到右准线距离的一半,根据椭圆的第二定义,得椭圆的离心率为1/2.详情>>
答：在青慧教育网上有些北京上海的网络工程教育信息，你可以去看看，详情>>
答：本专业主要培养具有宽广厚实的科学知识，掌握现代先进的科学方法，具有现代科学思想，科学精神及良好的科学教育理化素养的，掌握现代教育技术能胜任基础教育课程改革的中小...详情>>
