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数列求和

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数列求和

求和1/2+2/4+...+n/2^n

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  • 2007-01-05 22:31:55
    设Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n,则
    1/2×Sn=1/2^2+2/2^3+...+(n-2)/2^(n-1)+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)。相减得
    1/2×Sn
    =1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)+1/2^n-n/2^(n+1)
    =1-1/2^n-n/2^(n+1)
    所以Sn=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^n。

    日月明不了情

    2007-01-05 22:31:55

其他答案

    2007-01-05 22:34:25
  • 这是一个等比数列的前n项与一个等差数列的对应项的积的和。这种数列求和的方法是错项法。
    S=1/2+2/2^2+3/2^3+4/2^4+……+n/2^n
    S/2=1/2^2+2/2^3+3/2^4+………+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
    S-S/2=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+……+1/2^n-n/2^(n+1)
    --->S/2=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
    --->S=2(1-1/2^n)-n/2^(n+1)=2-4/2^(n+1)-n/2^(n+1)=2-(n+4)/2^(n+1)

    yilwoh...

    2007-01-05 22:34:25

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