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设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1,证明:
(1)当f(0)=1,且x<0时,0<f(x)<1;
(2)f(x)是R上的单调增函数.

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  • 2006-10-26 21:31:32
    设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1,证明:
    (1)当f(0)=1,且x-x>0--->f(-x)>1
    1=f(0)=f[x+(-x)]=f(x)f(-x)
    --->f(x)=1/f(-x)--->00--->x+t>x, f(t)>1
    f(x+t)=f(x)f(t) > f(x)--->f(x)是R上的单调增函数

    w***

    2006-10-26 21:31:32

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