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圆和直线方程问题

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圆和直线方程问题

求过点P(2,0)且与圆x^2+y^2-6x-4y+12=0相切的切线方程

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  • 2006-08-12 18:28:12
    x^2+y^2-6x-4y+12=0
    (x-3)^2+(y-2)^2=1
    表示一点(3,2)为圆心,以1为半径的圆
    过点P(2,0)且与圆x^2+y^2-6x-4y+12=0相切的切线方程显然一个是:x=2,
    当直线斜率存在时,设切线方程为y=k(x-2),即
    kx-y-2k=0
    切线到圆心的距离等于半径,所以
    /3k-2-2k//√(k^2+1)=1
    解之得k=3/4
    另一条切线方程为:y=3/4*(x-2),
    即3x-4y-6=0
    综上可知,所求切线方程为3x-4y-6=0和x=2
    注意:(1)点在圆外其切线必有两条,若借助直线方程的点斜式只求出一条,则另一条一定为斜率不存在.
    (2)求圆的切线问题时,利用圆心到切线的距离恰好就是半径比较方便.
    

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    2006-08-12 18:28:12

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