其他答案

2006-05-24 21:55:44

• 连接FE ，设BE,CF 交于O,OE=x,OF=y 
  EF平行且等于BC的一半，OB=2x,OC=2y,BC=a
  x^2+4y^2=1/4b^2...........(1)
  4x^2+y^2=1/4c^2...........(2)
  x^2+y^2=1/4a^2.............(3)
  即：1/4b^2+1/4c^2=5/4a^2
  a=根号[5(b^2+c^2)]/5
  设b/c=k,c>b
  ka
  (1-k)^2  k-1/2
  (1+k)^2>(1+k^2)/5--->  1/2
  		                全部
  		            

  

  盼***

  2006-05-24 21:55:44

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2006-05-24 14:31:32

•   ⑴因为O为重心,设BE=X,CF=Y。则OE=(1/3)X,OC=(2/3)Y,OB=(2/3)X,OF=(1/3)Y。因为BE⊥CF,CE=b/2,BF=c/2,在直角△COE中,据勾股定理得,   (X2)/9+4(Y2)/9=(b2)/4,同理在△BOF中,得4(X2)/9+(Y2)/9=(c2)/4。
    
  两式联立得（X2）/9=（4c2-b2）/60，（Y2）/9=（4b2-c2）/60。
  然后在△BOC中，得BC2=4（X2）/9+4(Y2)/9=(c2+b2)/5。所以,BC=
  √((c2+b2)/5)。
  ⑵若△ABC存在，设BC=a则a＜b+c,a＞c-b．由⑴得b2+c2=5a2＞5(c2-  b2),　两边同除以c2,解得1/2＜b/c＜2①,同理b2+c2=5a2＜5(c2+b2),解得b/c＞-1/2或b/c＜-2②,又c＞b,b/c＜1③。
    取三式的公共部分得1/2＜b/c＜1。　　。

  全部
  

  大***

  2006-05-24 14:31:32

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2006-05-24 13:01:45

•   设BC=a，余弦定理：
  △ABE中：AB^=BE^+AE^-2BE*AEcos∠BEA。。。。。。。(1)
  △BCE中：BC^=BE^+CE^-2BE*CEcos∠BEC。。。。。。。(2)
  ∵AB=c,AE=CE=b/2, ∠BEA+∠BEC=180度
  (1)+(2): c^+a^=2BE^+b^/2--->中线公式：BE^=(2a^+2c^-b^)/4
  同理：------------------------------->CF^=(2a^+2b^-c^)/4
  又：O是△ABC的重心--->OB=(2/3)BE,OC=(2/3)CF
  BE⊥CF--->OB^+OC^=BC^
  --->(4/9)(2a^+2c^-b^)/4+(4/9)(2a^+2b^-c^)/4=a^
  --->(2a^+2c^-b^)+(2a^+2b^-c^)=4a^+b^+c^=9a^
  --->5a^=b^+c^--->a^=(b^+c^)/5
  --->a=√[5(b^+c^)]/5。
    。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。第一问
  (2CF)^=2a^+2b^-c^＞0
  --->(2/5)(b^+c^)+2b^-c^=(12/5)b^-(3/5)c^＞0
  --->4b^＞c^--->2b＞c--->b/c＞1/2
  又：c＞b＞0------------>b/c＜1---->1/2＜b/c＜1。
    。。第二问。

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  w***

  2006-05-24 13:01:45

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