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关于数列的奇偶

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关于数列的奇偶

当数列项数为奇数
S奇-S偶=An,S奇/S偶=n/(n-1)
这个结论怎么证出来的?
当数列项数为偶数
结论是什么,又怎么证?

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好评回答
  • 2006-05-08 16:52:45
    认真研究了一段时间,有收获。
    你这里的数列通项公式An=n, 即是从1开始的自然数组成。
    数列1,2,……,2n-1中,
    所有奇数项和 S奇=(1/2)*(1+2n-1)*n=n^2,
    所有偶数项和 S偶=(1/2)*(2+2n-2)*(n-1)=n(n-1).
    于是有:S奇-S偶=n=An,S奇/S偶=n/(n-1).
    当数列项数为偶数时,
    数列1,2,……,2n-1,2n中,
    所有奇数项和 S奇=(1/2)*(1+2n-1)*n=n^2,
    所有偶数项和 S偶=(1/2)*(2+2n)*n)=n(n+1).
    于是有:S偶-S奇=n=An,S奇/S偶=n/(n+1).
    只要能自圆其说,都是理!
    

    B***

    2006-05-08 16:52:45

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