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甲乙丙三人传球,每一个人拿到球以后可以传给其他两人的任何一个,

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甲乙丙三人传球,每一个人拿到球以后可以传给其他两人的任何一个,

甲乙丙三人传球,每一个人拿到球以后可以传给其他两人的任何一个,经过N次传球后球回到甲手中.甲乙丙三人传球,每一个人拿到球以后可以传给其他两人的任何一个,经过n次传球后球回到甲手中,若满足这样条件的传球方法有An种,求数列An的通项公式.

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  • 2006-04-14 11:37:32
      设第n次仍传给甲有An 种不同的传球方法,
    第n次仍传给乙有Bn 种不同的传球方法,
    则第n次仍传给丙也有Bn 种不同的传球方法。
    则An=2B(n-1),Bn=A(n-1)+B(n-1),
    得 Bn=A(n-1)+B(n-1)=2B(n-2)+B(n-1),
    得Bn+B(n-1)=2(B(n-2)+B(n-1))=2^2(B(n-2)+B(n-3)=
    =2^(n-2)(B2+B1) =2^(n-1), 其中B1=B2=1,
    有Bn=2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+。
      。。 +(-1)^(n-1)2+(-1)^nB1= =2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+ 。。。+(-1)^(n-1)2+(-1)^n=[2^n-(-1)^n]/3 An=2B(n-1)=(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]。
       所以第n次仍传给甲,有(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)] 种不同的传球方法。 。

    1***

    2006-04-14 11:37:32

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