证明：取BC中点E，连结AE交CH于F 则AE⊥BC （三线合一） 因为CH⊥AD 显然△CDH∽△ADE 所以DH：DE＝CD：AD 即DH*AD＝DE*CD 设BD＝2k 、则CD＝4k ,所以AB＝6k ,DE＝k 所以DH*AD＝DE*CD＝4k*k 因为BD*BD＝4k*k 所以DH*AD＝BD*BD 得：DH:BD＝BD:AD 加上∠BDH＝∠ADB 所以△BDH∽△ADB 即得：∠DBH=∠DAB
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在等边△ABC的边BC上取点D，使BD︰DC=1︰2，作CH⊥AD，H为垂足，连接BH，求证：∠DBH=∠DAB。
提供一个证法： 如图：分别在等边△ABC边CA、AB上取点E、F，使CE:EA=AF:FB=BD:DC=1:2 连接BE、CF与AD相互交于P、M、N，易证△ABD≌△BCE≌△CAF(SAS) --->∠PAB=∠MBC=∠NCA--->∠PBA=∠MCB=∠NAC--->△PAB≌△MBC≌△NCA(ASA) --->∠NPM=∠PAB+∠PBA=∠MBC+∠PBA=∠ABC=60度,同理∠PMN=∠MNP=60度 --->△PMN是等边三角形 以A为中心将△PAB逆时针旋转60度到△P'AC--->△PAP'是等边三角形 --->P'在BE的延长线上，且：∠PP'C=∠AP'C-∠PP'A=120度-60度=∠APP' 又：△NCA≌△PAB≌△P'AC--->ANCP'是平行四边形--->CP':AP=CE:EA=1:2 --->CP'=(1/2)AP=(1/2)PP'--->△CPP'是直角三角形--->CP⊥CP' --->CP⊥AD--->P点即题中的H点，原命题得证。
△BDH∽△ADB 即得：∠DBH=∠DAB
答：你好！ 木条长为根号 2平方+3平方=根号13 希望你能采纳我的答案！详情>>
