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排列组合 多边形 内接三角形

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排列组合+多边形+内接三角形

凸n边形的对角线任意两条不平行，任意三条不共点（顶点除外）。问这个多边形的对角线所在直线最多有多少个交点？
请各位说详细些...

c***
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  • 2006-03-08 00:11:34 
    最多交点数 = n(n-3)(n^2 -7n+14)/8
对任意点A。过A有(n-3)条对角线。
其中每条对角线，可以与另外(n-2)个点相互连接的对角线相交产生交点。
而另外(n-2)个点相互连接，可以得到对角线的数目=(n-2)(n-3)/2 -(n-4)
(n-4)：减去边数。
因此，交点总数 = (n/4)*(n-3)[(n-2)(n-3)/2 -(n-4)]
= n(n-3)(n^2 -7n+14)/8
（n/4：有n个点；每个符合题目要求的交点，均被计算了4次）

    m***

    2006-03-08 00:11:34

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