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请问旋转的圆是椭圆吗

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请问旋转的圆是椭圆吗

椭圆是有严格定义的啊,
为什么长说旋转的圆,也就是从侧面看去的圆是椭圆呢,有谁能够证明呢

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  • 2006-02-17 19:16:28
    1.设在立体坐标系(xyz)的(xy)平面上有一圆 x^2+y^2=r^2,当此圆绕x轴旋转θ角时(即你说的侧放),所有的y坐标都缩减为ycosθ,而x坐标都不变。即原方程变为:x^2+(ycosθ)^2=r^2,这正是平面解析几何中典型的椭圆方程。
    2.任何几何对象的“严格”定义,并不排斥其他定义。椭圆只是更广义的圆锥曲线族中的一种曲线。即使在平面解析几何中,椭圆既可定义为到两焦点距离之和为定值;也可定义为距两准线的距离比(离心率)为常数。

    1***

    2006-02-17 19:16:28

其他答案

    2006-02-17 12:23:17
  • 看一看以下的方程:
    x = a cosθ,
    y = b sinθ,
    其中如果 a = b, 那么这就是圆的方程,如果 a ≠ b,它就是椭圆方程。根据这个方程的原理可以画出一个椭圆(黑色)。
    图上画有两个圆,(假设 a > b),蓝色(半径为 a)的和红色(半径为 b)的。
    在蓝 1 点,θ = 0度,x1=a, y1=0,得到黑 1 点。
    在蓝 2 点,θ=θ2, x2=a cosθ2, y2=bsinθ2,
        黑 2 点为通过蓝 2 点与 y 轴的平行线,与通过红2点与x 轴的平行线的交点,依据的原理就是上面的椭圆方程。
    ..............
    依此类推,可以画出椭圆(黑色)。
    所以,只要将一个圆,沿着两个相互垂直的方向,按不同的比例放大或者缩小,就是个椭圆。那么,一个圆,如果稍微偏一偏,转一转就有这个效果。
    

    l***

    2006-02-17 12:23:17

  • 2006-02-17 09:30:16
  • 你说椭圆是有严格定义的,
    所以说,从侧面看去的旋转的圆才是椭圆.
    圆是一个面,当旋转轴通过圆心并与圆平面有个倾斜角的时候,他形成的旋转体,从侧面看,与这个圆在轴平面的投影相同,所以是椭圆.

    姑***

    2006-02-17 09:30:16

  • 2006-02-16 18:07:06
  • 是否是椭圆应该用定义来判断。
    把这个圆放在水平面上,视线与水平面成锐角看圆,圆似乎象椭圆,但那不是椭圆。
    但如果眼睛在无穷远处,即视线是互相平行的且与水平面成一定的角度,则看到的应该是椭圆,因为这时圆中有一条直径长度不变,与这条直径垂直的弦应该是按比例变短(例如都是原来的1/2)。
    以长度不变的直径所在直线为x轴,圆心为原点建立平面直角坐标系,则圆的方程为:x^2+y^2=R^2
    在无穷远处看,如果与x轴垂直的弦的长度都是原来的1/2,即在横坐标为x的点的纵坐标是原来的1/2,用2y代入圆方程中的y,得到:x^2+4y^2=R^2 ==> (x^2)/(R^2)+(y^2)/[(R^2)/4]=1
    这是长半轴为R,短半轴为R/2的椭圆。

    1***

    2006-02-16 18:07:06

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