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直线和圆的方程(三)

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直线和圆的方程(三)

已知直线过点(-4,-3),且被圆(X+1)^2+(Y+2)^2=25截得的弦长为8,则直线的方程是?

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  • 2006-02-02 17:53:57
    (x+1)^2+(y+2)^2=25的圆心是点M(-1,-2),半径R=5.
    设此直线方程是 y+3=k(x+4)--->kx-y+(4k-3)=0
    弦心距 h=|-k+2+(4k-3)|/√(1+k^2)
    因为
    半径R;弦心距h;半弦长l/2组成以半径为斜边的直角三角形。就是h^2+(l/2)^2=R^2
    --->(3k-1)^2/(1+k^2)+16=25
    --->(3k-1)^2=9(1+k^2)
    --->9k^2-6k+1=9+9k^2
    --->k=-4/3.
    所以圆的方程是y+3=-4/3*(x+4)--->4x+3y+25=0

    yilwoh...

    2006-02-02 17:53:57

其他答案

    2006-02-02 17:51:44
  • 方法1:用弦长公式d=sqrt((1+k^2)*(x1+x2)^2-4x1x2))
    其中k是直线斜率,x1,x2为直线与圆的两个交点的横坐标
    方法2:过圆心(-1,-2)作弦的垂线,垂心即弦的中点,将弦的其中一个端点与圆心相连,构造直角三角形,斜边为圆的半径,一条直角边为弦长的一半,另一直角边为圆心到弦的距离,可利用勾股定理求出
    

    基督山伯爵

    2006-02-02 17:51:44

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