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复合函数求极限

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  • 2006-01-01 14:21:20
    反证法:设Lim{x→∞}f(x)≠∞
    则有数列{un}使,Lim{n→+∞}un=∞,且{f(un)}有界,
    则有数列{un}的子列{vn}使,{vn}单调,且
    Lim{n→+∞}vn=a。
    可设{vn}单调递增。
    由于g(x)单调,则g在任意点的左右极限都存在,所以
    Lim{n→+∞}g(f(vn))=g(a-),
    和Lim{x→∞}g(f(x))=∞矛盾。
    所以Lim{x→∞}f(x)=∞。

    1***

    2006-01-01 14:21:20

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