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一道数学题,关于对数函数,急!!!!

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一道数学题,关于对数函数,急!!!!

f(x)=x的平方-x+b 且f(log以2为底的a的对数)=b
log2[f(a)]=2(a不等于1) 求f(log以2为底的x的对数)的最小值及对应的x的值  

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  • 2005-11-15 12:09:08
    f(log以2为底的a的对数)=b
    f(log以2为底的a的对数)
    = [log2(a)]^2 - log2(a) + b =b
    所以 [log2(a)]^2 - log2(a) = 0
    log2(a) * [log2(a) -1] = 0
    log2(a)=0 或 log2(a) = 1
    a = 1 或 a =2
    a=1 根据题目 舍去。a=2
    log2[f(a)]=2
    f(a) = 4
    a^2 - a + b =4
    a=2代入
    所以 b = 2
    f(log以2为底的x的对数)
    = [log2(x)]^2 - log2(x) + b
    = [log2(x) - 1/2)^2 + 7/4
    当 log2(x) - 1/2 = 0 即 x=√2 时,上式取最小值 7/4

    悟***

    2005-11-15 12:09:08

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