受二楼启发 设等腰三角形ABC两腰中线BE、CF交于G，则G为三角形ABC重心， BG=CG=(2/3)√3 三角形ABC面积=3*三角形GBC面积=3*(1/2)*[(2/3)√3]^2*sinBGC≤2 这三角形面积的最大值2
最大值为2
记等腰三角形的腰 AB=AC=2d, 由余弦定理，得 3=d^2+(2d)^2-2*d*2dcosA=d^2(5-4cosA), 则 d^2=3/(5-4cosA). 三角形面积 S=(1/2)(2d)^2sinA=2d^2sinA=6sinA/(5-4cosA)。 dS/dA=[6/(5-4cosA)^2][cosA(5-4cosA)-sinA(4sinA)]=[6/(5-4cosA)^2](5cosA-4), 令 dS/dA=0, 得 cosA=4/5, 于是 sinA=3/5, d^2=5/3. 因系实际问题，则 S=(6*3/5)/(5-4*4/5)=2。
记改等腰三角形为ABC,BC为底边,CD,BE分别为AB,AC边上的中线,连接DE. 设三角形ABC的面积为S,则梯形BCDE的面积为3/4S 由题设及对称性知,BE=CD=√3 梯形BCDE的面积=1/2*BE*CD*sin(x)=3/2*sin(x) , x为BE与CD的夹角。 所以3/4S=3/2*sin(x) S=2*sin(x)≦2，当且仅当BE与CD垂直时取等号。
最大值是2分之3
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