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课本P27题目

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课本P27题目

已知a、b、c∈R,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0.
求证:a>0,b>0,c>0。

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  • 2013-04-18 22:07:15
    假设a、b、c不全是正数,
    即其中至少有一个不是正数.
    不妨先设a≤0,下面分a=0和a0矛盾,即a=0不可能.
    (2)如果a0→bc0,
    ∴b+c>-a>0,
    ∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0相矛盾.
    ∴a0.
    同理可证b>0,c>0,故原命题成立。

    柳***

    2013-04-18 22:07:15

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