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求圆的方程

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求圆的方程

设圆上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线X-Y+1=0,相交的弦长为2倍根号2,求此圆的方程

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  • 2013-04-11 12:03:46
    圆上的点A(2,3)关于直线X+2Y=0的对称点仍在这个圆上,
    ∴圆心B在直线x+2y=0上,设B(-2b,b),则
    半径r=|AB|,
    圆B与直线X-Y+1=0相交的弦长为2√2,
    ∴(|1-3b|/√2)^+(√2)^=(2b+2)^+(b-3)^,
    (1-6b+9b^)/2+2=5b^+2b+13,
    1-6b+9b^=10b^+4b+22,
    b^+10b+21=0,
    b=-3或-7,
    r^=52或244,
    ∴此圆的方程是(x-6)^+(y+3)^=52,或(x-14)^+(y+7)^=244.

    l***

    2013-04-11 12:03:46

其他答案

    2013-04-11 11:46:44
  • 已知圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,即圆心在直线x+2y=0上
    所以,设圆心为(2a,-a),R?=(2a-2)?+(-a-3)?
    又知道与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2
    所以,圆心到直线l得距离d=|3a+1|/√2=√(R?-2)
    经转化,得(a-7)(a-3)=0
    所以,a=3或7
    经检验成立
    故,圆方程为(x-6)?+(y+3)?=52或(x-14)?+(y+7)?=244

    2***

    2013-04-11 11:46:44

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