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若x^2 xy y^2=1,x,y∈ R,则n=x^2 y^2的取值范围是

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若x^2 xy y^2=1,x,y∈ R,则n=x^2 y^2的取值范围是

若x^2 +xy+ y^2=1,x,y∈ R,则n=x^2 +y^2的取值范围是

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  • 2005-08-14 18:46:04
    因为x^2+2xy+y^2≥0,所以2x^2+2xy+2y^2≥x^2+y^2,即2(x^2+xy+y^2)≥x^2+y^2,而
    x^2+xy+y^2=1,所以x^2+y^2≤2,
    又因为1-(x^2+y^2)=xy,而2xy≤x^2+y^2,所以2-2(x^2+y^2)≤x^2+y^2,即
    x^2+y^2≥2/3,综上得2/3≤x^2+y^2≤2

    1***

    2005-08-14 18:46:04

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