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关于线性映射秩的问题?

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关于线性映射秩的问题?

(β1,β2,……,βm)A,其中括号中的向量组是V2中的一组基,A是mxn的矩阵,矩阵相乘后的结果为:左边的向量组与A的第一列相乘的结果作为第一个向量,依次类推,左边的向量组与A的第n列相乘得到的向量作为第n个向量,书上说,这n个向量组的秩等于A的列秩,我想请问为什么?
谢谢了!

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好评回答
  • 2012-10-16 19:45:38
    不知道你这里V2是何意。
    如果就是向量空间。那么(本题要用到:两个矩阵相乘,积的秩不大于任何一个被积矩阵的秩):
    1、首先,(β1,β2,……,βm)的秩为m,且存在矩阵B使得
    B(β1,β2,……,βm)=Em(m阶方阵);
    2、其次,由A = EA = B(β1,β2,……,βm)A = BC
    可知结果向量组C的秩一定不小于A的列秩;
    3、最后,结果向量组的秩一定不大于A的列秩(行秩);
    于是可知积向量组的秩一定等于A的秩。

    k***

    2012-10-16 19:45:38

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