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线性代数题

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线性代数题

设A为3阶矩阵,|A|=1/2,A*为A的伴随阵。
求|(2A)^(-1)-5A*|。

我的解答如下:
A^(-1)=(1/|A|)A*=2A*
(2A)^(-1)=(1/2)A^(-1)=A*
(2A)^(-1)-5A*=A*-5A*=-4A*=-2A^(-1)
|(2A)^(-1)-5A*|=|-2A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|
然而参考答案是-2。

请问我的解题过程正确吗?
如果正确,那么表示|A^(-1)|=4,为什么?
如不正确,请教详细解题过程,并请指出我的解题过程中的错误何在。谢谢!

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