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一个抽象函数问题,需要详细解答

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一个抽象函数问题,需要详细解答

主要第三小问的详解,急

主要第三小问的详解,……
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其他答案

    2012-09-05 23:36:10
  • (1). 略.
    (2). ∵ f(x1)=f[(x2)(x1/x2)]=f(x2)+f(x1/x2),
    ∴ f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)1, x1>x2.
    (3). 由(2)知x1>x2>0时,(x1)f(1), ∴ x²-(a+1)x+a1,则a∈(1,a)
    ② 若a<1,则a∈(a,1)
    ③ 若a=1,则a∈Φ.
    

    曼丽

    2012-09-05 23:36:10

  • 2012-09-05 23:24:16
  •   解:
    1。 由定义可得f(y/x)=f(y)+f(1/x)……(1)
    f(1)=f(1)+f(1) => f(1)=0……(2)
    f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0, 即f(1/x)=-f(x)……(3)
    将(3)代入(1)得:f(y/x)=f(y)-f(x)
    2。
       在(0,∞)上取任意两个值x1,x2,且令x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2) 所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/(x1-x2) 因为x1>x2,所以x1/x2>1,所以f(x1/x2)>0, 且x1-x2>0,故(x1/x2)/(x1-x2)>0, 即[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0 根据函数单调性定义[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0 即说明函数在(0,∞)上单调递增 故若f(x1)<f(x2),则有x1<x2。
       3。
       因为f(x)在(0,∞)为增函数 所以有x²-(a+1)x+a+1>1 => x²-(a+1)x+a>0 => (x-a)(x-1)>0 a>1时 x∈(0,1)∪(a,∞) 0≤a≤1时 x∈(0,a)∪(1,∞) a<0时 x∈(1,∞)。

    絕倫獨舞__

    2012-09-05 23:24:16

  • 2012-09-05 23:01:28
  • 1:
    f(xy)=f(x)+f(y),则:
    f(y)=f(x*y/x)=f(x)+f(y/x)
    故:f(y/x)=f(y)-f(x)
    2:
    f(x1)1时,f(x)1,x1>x2
    3:
    f(x^2-(a+1)x+a+1)>0,则:
    0-f(x^2-(a+1)+a+1)1
    0
    		                
    		            

    202989...

    2012-09-05 23:01:28

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