高等数学
求由抛物线y²=2x与其在切点((1/2,1)处的法线所围图形的面积 要详细过程
y^2=2x 则,2yy'=2 ===> 1/y'=y ===> -1/y'=-y 所以,点(1/2,1)处法线的斜率为k=-1 那么,法线方程为:y-1=(-1)*(x-1/2)=-x+(1/2) 即,y=-x+(3/2) 联立法线与抛物线方程得到:y=-(y^2/2)+(3/2) ===> 2y=-y^2+3 ===> y^2+2y-3=0 ===> (y-1)(y+3)=0 ===> y1=1,y2=-3 所以,围成的面积=∫[(3/2)-y-(y^2/2)]dy =[(3/2)y-(1/2)y^2-(1/6)y^3]| =16/3.
y'=1/(2x)^(1/2) 在(1/2,1)点处,切线的斜率为1,故法线方程为 y-1=-(x-1/2) 简化为y=-x+3/2 与抛物线有2个交点(9/2,-3)和(1/2,1) 面积=abs(∫(-3,+1)[(-y+3/2)-y*y/2]dy) 待续...
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答:数学:甲数、乙数与丙数的和是1400,甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的二分之一,求甲、乙、丙各多少?详情>>
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