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求由抛物线y²=2x与其在切点((1/2,1)处的法线所围图形的面积 要详细过程

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  • 2012-05-04 12:25:22
    y^2=2x
    则,2yy'=2
    ===> 1/y'=y
    ===> -1/y'=-y
    所以,点(1/2,1)处法线的斜率为k=-1
    那么,法线方程为:y-1=(-1)*(x-1/2)=-x+(1/2)
    即,y=-x+(3/2)
    联立法线与抛物线方程得到:y=-(y^2/2)+(3/2)
    ===> 2y=-y^2+3
    ===> y^2+2y-3=0
    ===> (y-1)(y+3)=0
    ===> y1=1,y2=-3
    所以,围成的面积=∫[(3/2)-y-(y^2/2)]dy
    =[(3/2)y-(1/2)y^2-(1/6)y^3]|
    =16/3.

    T***

    2012-05-04 12:25:22

其他答案

    2012-05-04 13:24:37
  • y'=1/(2x)^(1/2)
    在(1/2,1)点处,切线的斜率为1,故法线方程为
    y-1=-(x-1/2)
    简化为y=-x+3/2
    与抛物线有2个交点(9/2,-3)和(1/2,1)
    面积=abs(∫(-3,+1)[(-y+3/2)-y*y/2]dy)
    待续...

    c***

    2012-05-04 13:24:37

  • 2012-05-04 13:15:09
  • 看图片即可。

    1***

    2012-05-04 13:15:09

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