爱问 爱问共享资料 爱问分类

解方程组

首页

解方程组

{x+y+z=4,
{x^2+y^2+z^2=50,
{x^3+y^3+z^3=88.

曾霜杰

查看TA的回答:

提交回答
好评回答
  • 2019-03-23 12:04:28
    解:
    {x+y+z=4......①
    {x^2+y^2+z^2=50......②
    {x^3+y^3+z^3=88......③
    把①、②代入恒等式
    (x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx),
    可得xy+yz+zx=-17......④
    又把①、②、③、④代入恒等式
    x^3+y^3+z^3-3xyz=[(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)],
    可得xyz=-60......⑤
    由①、④、⑤知,x、y、z是以下方程的根:
    t^3-4t^2-17t+60=0
    →(t-3)(t+4)(t-5)=0
    →t1=3,t2=-4,t3=5.
    故原方程组有6组解:
    (x,y,z)
    =(3,-4,5),(3,5,-4),(-4,3,5)
       (-4,5,3),(5,3,-4),(5,-4,3)。

    你会记得我然...

    2019-03-23 12:04:28

其他答案

    2019-03-23 12:19:10
  • 解是 x=3, y=-4, z=5 及其轮换.

    石钟省

    2019-03-23 12:19:10

  • 2019-03-23 11:33:55
  • {x+y+z=4,①
    {x^2+y^2+z^2=50,②
    {x^3+y^3+z^3=88.③
    xy+yz+zx=[(x+y+z)^-(x^+y^+z^)]/2=-17,
    x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^+y^+z^-xy-yz-zx)=4(50+17)=268,
    ∴xyz=-60,
    ∴x,y,z是方程t^3-4t^-17t+60=0的根:3,5,-4,
    ∴原方程组有6解:(3,5,-4),(3,-4,5),(5,3,-4),(5,-4,3),(-4,3,5),(-4,5,3)。

    姚月满

    2019-03-23 11:33:55

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...

爱问推荐

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈
关注
爱问

关注爱问微信公众号,开启知识之旅,随时随地了解最新资讯。

确定举报此问题

举报原因(必选):