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lim x>无限,(1+sin(3/x))^x)

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lim x>无限,(1+sin(3/x))^x)

lim x>无限,(1+sin(3/x))^x) 

lim x>0, (1/(x^2)-(1/tanx) 

最好写出过程

好评回答

    2018-04-09 06:21:56
  •  m[1+sin(3/x)]^x=lim{[1+sin(3/x)]^[1/sin(3/x)]}^x=e^limx/sin(3/x)=e^limsin(3t)/t=e^lim3cos(3t)/1=e^ m(1/x^2)-(1/tanx)=lim(1/x^2)-(cosx/sinx)=lim(sinx-x^2*cosx)/(x^2*sinx)=lim(cosx-2x*cosx+x^2*sinx)/(2x*sinx+x^2*cosx)=lim(1-0+0)/(0+0)=∞

其他答案

    2018-04-09 06:21:56
  • 首先当x->0时,sin(x)->x,tan(x)->x,(1+x)^(1/x)->e[可以看课本推导]
    第一题等价于 t->0,(1+sin(3t))^(1/t),
    把3t看做自变量u,也就等价于u->0时,[(1+sin(u))^(1/u)]^3,
    因为sin(u)=u,所以等价于{[1+u]^(1/u)}^3=e^3
    第二题 x->0时,1/tan(x)=1/x,所以1/x^2-1/tan(x)=(1-x)/x^2,分子1-x->1,所以原式->1/x^2->+∞(注意不包含负无穷大)
  • 2018-04-09 05:21:55
  • 前者1。
    后者无穷,用泰勒展开
  • 2018-04-09 03:21:55
  • In> Limit(x,Infinity) (1+Sin(3/x))^x
    Result: Exp(3)
    In> Limit(x,0) (1/x^2-1/Tan(x))
    Result: Infinity

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