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一道几何解答题

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一道几何解答题

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=AB,∠ABD=30°.

(1)求证:AD=DC;
(2)将线段AB绕点B逆时针旋转θ角(0°<θ <360°),点A的对应点为A′,当A′、B、C、D四点构成梯形时,直接写出θ的值.

如图,△AB<spa……
是敷衍还是无所谓

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  • 2019-03-23 11:33:22
      (1)证明:如图,过B作BM⊥AD于M,另外在线段BM上取一点N使AN=AD,连ND。
    ∵AB=BD,∠ABD=30°
    ∴BM垂直平分AD,∠ABN=15°,
    得:∠BAD=∠BDA=75°(等腰三角形两个底角相等)
    ∴AN=ND,∠DAC=90°-75°=15°
    ∵AN=AD
    ∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
    ∴∠NAD=60°
    ∴∠BAN=90-∠NAD-∠DAC=90°-60°-15°=15°
    ∴∠BAN=∠ABN=∠DAC=15°,BN=AN
    ∵AB=AC,∠BAN=∠CAD=15°,AN=AD
    ∴△BAN≌△CAD(S。
      A。S) ∴∠DCA=∠NBA=15°=∠DAC ∴AD=DC。 (2)延长CD交AB于E, ∠AEC=180°-∠BAC-∠DAC=180°-90°-15°=75°。 所以:当A'、B、C、D构成梯形时,θ=180°-75°=105°,或者θ=105°+180°=285°。
       即:θ的值是105°,或者285°。

    不寻求你的爱

    2019-03-23 11:33:22

其他答案

    2019-03-23 11:49:56
  •   (1)证明:如图,过B作BM⊥AD于M,另外在线段BM上取一点N使AN=AD,连ND。
    ∵AB=BD,∠ABD=30°
    ∴BM垂直平分AD,∠ABN=15°,
    得:∠BAD=∠BDA=75°(等腰三角形两个底角相等)
    ∴AN=ND,∠DAC=90°-75°=15°
    ∵AN=AD
    ∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
    ∴∠NAD=60°
    ∴∠BAN=90-∠NAD-∠DAC=90°-60°-15°=15°
    ∴∠BAN=∠ABN=∠DAC=15°,BN=AN
    ∵AB=AC,∠BAN=∠CAD=15°,AN=AD
    ∴△BAN≌△CAD(S。
      A。S) ∴∠DCA=∠NBA=15°=∠DAC ∴AD=DC。 (2)延长CD交AB于E(红色辅助线), ∠AEC=180°-∠BAC-∠DAC=180°-90°-15°=75°。 所以:当A'、B、C、D构成梯形时,θ=180°-75°=105°,或者θ=105°+180°=285°。
       即:θ的值是105°,或者285°。

    Mirand...

    2019-03-23 11:49:56

  • 2019-03-23 11:19:50
  •   (1)证明:如图,过B作BM⊥AD于M,另外在线段BM上取一点N使AN=AD,连ND。
    ∵AB=BD,∠ABD=30°
    ∴BM垂直平分AD,∠ABN=15°,
    得:∠BAD=∠BDA=75°(等腰三角形两个底角相等)
    ∴AN=ND,∠DAC=90°-75°=15°
    ∵AN=AD
    ∴AN=AD=ND,△ADN为等边三角形
    ∴∠NAD=60°
    ∴∠BAN=90-∠NAD-∠DAC=90°-60°-15°=15°
    ∴∠BAN=∠ABN=∠DAC=15°,BN=AN
    ∵AB=AC,∠BAN=∠CAD=15°,AN=AD
    ∴△BAN≌△CAD(S。
      A。S) ∴∠DCA=∠NBA=15°=∠DAC ∴AD=DC。 (2)延长CD交AB于E, ∠AEC=180°-∠BAC-∠DAC=180°-90°-15°=75°。 所以:当A'、B、C、D构成梯形时,θ=180°-75°=105°,或者θ=105°+180°=285°。
       即:θ的值是105°,或者285°。

    Avery益...

    2019-03-23 11:19:50

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