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极限计算问题

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极限计算问题

Lim(n→∞)[√n(n+2)-√n²-2n+3]
²为平方

求解题步骤,答案为2

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  • 2018-04-10 04:03:15
    Lim(n→∞)[√n(n+2)-√n²-2n+3] 
    =lim[√(n^2+2n)-√(n^2-2n+3)]
    =lim[√(n^2+2n)-√(n^2-2n+3)]*[√(n^2+2n)+√(n^2-2n+3)]/[√(n^2+2n)+√(n^2-2n+3)]
    =lim[(n^2+2n)-(n^2-2n+3)]/[√(n^2+2n)+√(n^2-2n+3)]
    =lim(4n-3)/[√(n^2+2n)+√(n^2-2n+3)]
    =lim[4-(3/n)]/{√[1+(2/n)]+√[1-(2/n)+(3/n^2)]}
    =(4-0)/[√(1+0)+√(1-0+0)]
    =4/(1+1)
    =2

    刹***

    2018-04-10 04:03:15

其他答案

    2018-04-10 06:03:15
  • n→∞时,
    分子有理化,
    √[n(n+2)]-√[n²-2n+3]
    →{[n(n+2)]-[n²-2n+3]}/{√[n(n+2)]+√[n²-2n+3]}
    →(4n-3)/{√[n(n+2)]+√[n²-2n+3]}
    →(4-3/n)/{√(1+2/n)+√(1-2/n+3/n^2)}
    →2.
    

    朱***

    2018-04-10 06:03:15

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