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求f(x)=x (1/x)的单调递增区间

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求f(x)=x (1/x)的单调递增区间

求f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。谢谢。

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好评回答
  • 2019-03-13 19:16:13
    按照ttgamett的解法,根本无法得出答案,至少按照他说的“自己算”是算不出来的
    应该这样计算加讨论,才可得出结果:
    1. 当x>0时,设x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2+(1/x2)>0 (增函数的必要条件),则(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
    x1-x2>0,则1-1/x1x2>0,必须x1x2>1
    只有在x1>x2>1的条件下,才可保证上述不等式成立
    因此单调增区间为x>1;
    2. 当xx1>x2,f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2+(1/x2)>0 (增函数的必要条件),则(x1-x2)(1-1/x1x2)>0
    x1-x2>0,则1-1/x1x2>0,必须x1x2>1
    只有在-1>x1>x2的条件下,才可保证上述不等式成立
    因此单调增区间为x1或x<-1

    凯***

    2019-03-13 19:16:13

其他答案

    2019-03-13 18:57:13
  • f(x)=x+1/x
    make x2>x1
    then f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1
                    =(x2-x1)-(1/x1-1/x2)
                    =(x2-x1)-[(x2-x1)/x1x2]
                    =(x2-x1)[1-(1/x1x2)]
    if 1-(1/x1x2)>0
    then f(x2)>f(x1),
    ∴ f(x)是增函数
    欲使1-(1/x1x2)>0,
    必须x1,x2同号,且x1*x2>1
    ∴(-∞,-1],[1,+∞)是f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。
    

    桃***

    2019-03-13 18:57:13

  • 2019-03-13 18:26:24
  • x1+(1/x1)-x2+(1/x2)<0
    x1<x2
    自己算
    这孩子太懒了

    房***

    2019-03-13 18:26:24

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