数学题目
(1)已知一个正分数m分之n(m大于n大于0),如果分子,分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请证明你的结论.
(2)若正分数m分之n(m大于n大于0)中分子和分母同时增加2,3,……,k,(整数k大于0),情况如何?
(3)请你用上面的结论解释下面的问题:
建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相等的窗户面积的地板面积,住宅的采光条件是变好还是变坏? 请说明理由.
(1)分子分母同时增加1后得:(n 1)/(m 1)
由已知:m>n>0
故m-n>0
∴(n 1)/(m 1)与n/m相减=(m-n)/m(m 1)>0
即(n 1)/(m 1)>n/m
(2)由已知k>0
∴通理可得(n k)/(m k)与n/m相减=(m-n)k/m(m k)>0
即(n k)/(m k)>n/m
(3)设窗户面积为S1
地板面积为S2
利用所得结论知:
当窗户面积和地板面积同时增大k后有S1 k/S2 k>S1/S2
若S1/S2已经大于或等于标准10%,则S1 k/S2 k必定大于10%
若S1/S2已经小于标准10%,则调整k大小后,S1 k/S2 k必定也能大于10%
综上,同时增加相等的窗户面积的地板面积,住宅的采光条件会变好。
答:m>n>0, ∴m-n>0,m+1>0, ∴(n+1)/(m+1)-n/m=[m(n+1)-n(m+1)/[m(m+1)] =(m-n)/[m(m+1)]>0,...详情>>
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