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高一数学,等比数列问题

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高一数学,等比数列问题

数列{an}是等比数列,首项a1>0,公比q=2,数列{bn}是等差数列,公差d=3,若logxan-bn=logxa1-b1,求x值。

Justin柱义

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  • 2019-04-17 19:34:29
    logan-bn=loga1-b1(1)
    --->logan-loga1=bn-b1【在本题的解答中,均省去底数x。】
    {an}是等比数列
    --->an=a1*2^(n-1)
    --->logan=loga1+(n-1)log2
    --->logan-loga1=(n-1)log2.
    {bn}是等差数列
    --->bn=b1+3(n-1)
    --->bn-b1=3(n-1)
    由(1)得(n-1)log2=3(n-1)
    n=1不合。当n<>1时得到
    log2=3
    --->x^3=2
    --->x=2^(1/3)

    花落群侠

    2019-04-17 19:34:29

其他答案

    2019-04-17 19:39:33
  • 把原式变为:logxan-logxa1=bn-b1
      那么:得到logx(an/a1)=bn-b1
          由等差和等比数列的通项公式:
            logxq^(n-1)=(n-1)d
         也就是(n-1)logxq=(n-1)d
       得到:logxq=d
       将q=2  d=3  代入得到  x^3=2
         所以x等于三次根下2

    ruth红博

    2019-04-17 19:39:33

  • 2019-04-17 18:50:31
  • 数列{an}是等比数列,首项a1>0,公比q=2,数列{bn}是等差数列,公差d=3,若logxan-bn=logxa1-b1,求x值。
    解:依题意得
        {an}的通项an=a1*2^(n-1),
        {bn}的通项bn=b1+3(n-1).
      将通项公式代入已知等式:logx[a1*2^(n-1)]-b1-3(n-1)=logxa1-b1
                变形得  logx[a1*2^(n-1)]-logxa1=-b1+b1+3(n-1)
                整理得  logx2=3
                所  以  x^3=2
                       x=三次根下2
    注:也可以用楼上的朋友的解法。事实上,这两种办法是异曲同工。
    

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