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已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上是增函数
1)求实数a的值组成的集合A
2)设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2,试问:是否存在实数m使得不等式m^2+tm+1大于等于|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立,若存在求出m的取值范围,若不存在请说明理由。

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    2018-04-09 06:23:35
  •   已知f(x)=(2x-a)/(x^2+2),x属于R,在区间[-1,1]上是增函数 
    1)求实数a的值组成的集合A 
    解:f'(x)=(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>0(x∈(-1,1)),
    ∴g(x)=-2x^2+2ax+4>0(x∈(-1,1)),
    ∴g(1)=2a+2>=0,且g(-1)=2-2a>=0,
    ∴A=[-1,1]。
       2)设关于x的方程f(x)=1/x的两个非零实根为x1,x2,试问:是否存在实数m使得不等式m^2+tm+1大于等于|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立,若存在求出m的取值范围,若不存在请说明理由。 解: (2x-a)/(x^2+2)=1/x,化简得 x^2-ax-2=0。
       △=a^2+8,|x1-x2|=√△, m^2+tm+1≥|x1-x2|对任意的a属于A及t属于[-1,1]恒成立, 化为m^2+tm+1≥9(t∈[-1,1]), 又化为h(t)=m^2+tm-8≥0, ∴h(1)=m^2+m-8≥0,且h(-1)=m^2-m-8≥0, ∴m≤(-1-√33)/2,或m≥(1+√33)/2,为所求。
       。

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