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立体几何中平面的公理证明题

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立体几何中平面的公理证明题

1.已知直线l与三条平行直线a,b,c都相交,求证:这四条直线共面。 
2.三个平面两两相交于三条直线,若这三条直线不互相平行,求证:它们必交于一点。

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    2018-01-06 09:25:18
  •   1。设L1//L2//L3,L4是和它们相交的线 
    因为L1//L2 所以L1和L2共面
    因为L4与L1L2都相交,所以L4和L1L2共面
    因为L3和L1L2平行,所以L3平行于L1L2所在的面
    又因为L4与L3相交,所以L3也属于这个面
    即:这四条线共面
    2。
      证明:∵α∩γ=b,β∩γ=a,

    ∴a∈γ,b∈γ。

    ∵a、b不平行,

    ∴a、b必相交。

    设a∩b=P,

    ∵P∈a,a∈β,∴P∈β。
      

    同理,P∈α,而α∩β=c,∴P∈c。

    ∴a、b、c相交于一点P,即a、b、c三条直线必过同一点。

    陈***

    2018-01-06 09:25:18

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