收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。
有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限（∞），数列单调有界必有极限。1、有界数列的应用:数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。2、函数的有界性：函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。
则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。3、函数有界性的要点：（1）函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；（2）从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能找到数字N，使得n>N时，所有的|an－A|。
有极限是局部有界，收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限（∞），数列单调有界必有极限。1、有界数列的应用:数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。2、函数的有界性：函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D。
则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。3、函数有界性的要点：（1）函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；（2）从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
就大学本科而言，没有必要扣得那么严格。函数收敛的话存在极限。函数收敛和存在极限等价的。 另外，收敛很多时候是针对数列而言的。
函数收敛是指函数有界（不趋于无穷），比如：‘正弦函数’，它的界限在-1与1之间，它不存在极限。 而极限是函数自变量趋向于无时所接近的某个值 。 所以，函数存在极限则函数收敛，函数收敛不一定存在极限。 （帮助他人，快乐自己，若我的回答能够帮助到你，请选择设为“好评”，谢谢你的支持。）
答：函数收敛是指函数值在自变量趋向的过程中趋近与某一个数函数有界是指存在一个正数使得函数所有能取到的值的绝对值小于等于这个正数伊普西龙是任意正数详情>>
答：详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
问：中国近代数学研究和教育的奠基人是谁，他毕生追求“科学教育，教育救国”
答：第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
