若∠ＡＣＢ＝９０度在平面α内，ＰＣ与ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，
若∠ＡＣＢ＝９０度在平面α内，ＰＣ与ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，则ＰＣ与平面α所成的角为＿＿＿＿＿＿＿＿． 答案为４５度 请写出计算过程．谢谢！
过P作平面a、AC和BC的垂线，垂足分别是D,A,B. 根据三垂线定理的逆定理知道DA,DB分别垂直于CA,CB. 设PC=2a,那么AC=BC=a(角PCA=PCB=60)；PA=PB=3^.5*a DA=DB(等长的斜线的射影长相等）。 于是CD是角ACB的平分线,故BCD=ACD=45.△CBD是等腰直角三角形。故DC=根号2*a. 直角三角形PDC中cosPCD= (2^.5*a)/(2a)=(2^.5)/2--->PCD=45. 则PC与平面a所成的角是45度.
在正方体中建模型----这是很有效的---你目前任何几何题都可以在其中找到模型 A C B 是正方体某一面的正方形相邻定点显然∠ＡＣＢ＝９０度 PC是体对角线显然ＰＣ与ＣＡ．ＣＢ所成的角∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度， 所以很显然的看出ＰＣ与平面α所成的角为45度
请参照人民教育出版社，全日制普通高级中学教科书（实验修订本。必修） 第二册（下B）23页例4，就可解决
不知道你们教过有个定理没有。定理的具体内容我已经不记得了。但，大概意思是：
设一斜线l与平面所成的角为α。过斜线与平面的交点A，在平面内作一条不与斜线l垂直的直线k，二者所成的角为γ。l的射影与k成β。那么，此等式成立：cosγ=cosα*cosβ
这个定理你可以在书上找找，只是不记得在哪一册上了。
知道这个定理的话，解这个题目就很快了。
∠ＰＣＢ=γ，过P作平面α的垂线，垂足是D。连接CD。那么，∠PCD=α，∠DCB=β。
因为∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝６０度，所以，直线CP的射影是∠ACB的平分线（这个应该知道为什么吧，就不用多讲了吧。），∠DCB=45
把这些角，代入上面的定理中，可得：cos60=cosα*cos45，得出α=45
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答：你可以看一下详情>>
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