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直角三角形三边之和为1,求该三角形的最大面积。

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  • 2018-04-13 05:14:08
    设直角三角形直角边为a,b,斜边为c,则c^2=a^2+b^2 
    设a=csinα,b=ccosα,α∈(0,π/2); 
    则 a+b+c=csinα+ccosα+c=1 
    面积 S=1/2ab=1/2c^2sinαcosα 
    =1/4sin2αc^2≤1/4c^2 
    a+b+c=csinα+ccosα+c=1 
    ∴c=1/(sinα+cosα+1)=1/[√2sin(α+π/4)+1] 
    ≥1/(√2+1) 
    = √2-1 
    S=1/2ab=1/2c^2sinαcosα 
    =1/4sin2αc^2≤1/4c^21/4 ≤1/4(√2-1)^2 
    

    蒋思琪

    2018-04-13 05:14:08

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