已知平面α经过点A(1,1,1),且n=(1,2,3)是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面α的方程是______.
试题难度:难度:中档 试题类型:填空题 试题内容:已知平面α经过点A(1,1,1),且n=(1,2,3)是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面α的方程是______.
试题答案:设点P(x,y,z)为平面α上任意一点,
则AP=(x-1,y-1,z-1),
因为n=(1,2,3)平面α的一个法向量,
所以AP•n=1•(x-1) 2(y-1) 3(z-1)=0,
化简可得x 2y 3z-6=0,即平面α的方程为x 2y 3z-6=0,
故答案为:x 2y 3z-6=0
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