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一道高中数列题,希望快手帮忙,高分答谢

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一道高中数列题,希望快手帮忙,高分答谢

1*2+2*3+3*4+----n*(n+1)的和

林天静

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  • 2019-03-23 12:11:43
    公式:1+2+3+......+n=n(n+1)/2
    1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
    解:原式=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+......+n(n+1)
    =(1^1+2^2+3^2+......+n^2)+(1+2+3+......+n)
    =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
    =n(n+1)/6*[(2n+1)+3)]
    =n(n+1)(2n+4)/6
    =n(n+1)(n+2)/3

    杨万青

    2019-03-23 12:11:43

其他答案

    2019-03-23 12:08:11
  • 考虑
    [(k+1)^3]-k^3=3k^2+3k+1
    故
    k(k+1)=(1/3)[(k+1)^3]-(1/3)k^3-1/3
    左右从k=1,2,... n相加,得
    1×2+...+n*(n+1)=(1/3)(n+1)^3-1/3-n/3
    这就是答案。
    

    要活出你的霸...

    2019-03-23 12:08:11

  • 2019-03-23 11:38:27
  • ∑n=∑n^[1]=n^[2]/2=n(n+1)/2
    ∑n(n+1)=∑n^[2]=n^[3]/3=n(n+1)(n+2)/3
    ∑n(n+1)(n+2)=∑n^[3]=n^[4]/4=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
    ∑n(n+1)(n+2)(n+3)=∑n^[4]=n^[5]/5=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5
    ...
    ∑n(n+1)(n+2)...(n+k-1)=∑n^[k]=n^[k+1]/(k+1)=n(n+1)...(n+k)/(k+1)
    n^[k] 表示阶乘多项式:n(n+1)(n+2)...(n+k-1)

    王善能

    2019-03-23 11:38:27

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