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过椭圆:x²/5 y²/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=(5倍根号5)/3,则直线l的斜率为?

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过椭圆:x²/5 y²/4=1的右焦点作直线l与椭圆交于A,B两点,若弦长|AB|=(5倍根号5)/3,则直线l的斜率为?


        

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    2018-04-25 14:25:22
  •   设A(x1,y1)  B(x2,y2)首先,当x1=x2时,l是垂直x轴的,此时AB=8√5/5,不符合题意,所以x1≠x2,直线l的斜率K是存在的然后,根据点斜式设l的解析式:y=k(x-1)A、B是l与椭圆的交点,将A B代入椭圆方程  4(x1)² 5(y1)²=20    4(x2)² 5(y2)²=20 两式相减得4(x1 x2)(x1-x2)=-5(y1 y2)(y1-y2)   整理:-4(x1 x2)/5(y1 y1)=(y1-y2)/(x1-x2)可以看出来,右边是等于K的,于是k=-4(x1 x2)/5(y1 y1)再有AB=AF2 BF2,由焦半径公式可得AF2=a-ex1    BF2=a-ex2所以AB=2a-e(x1 x2)   把数字代进去算出(x1 x2)   然后通过直线方程算出(y1 y2)   ,当然(y1 y2) 是带有K的式子然后再代入  k=-4(x1 x2)/5(y1 y1)  就可以了。
      

    愤***

    2018-04-25 14:25:22

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