则a,b所成角为?
已知a,b为非零向量,且(a-2b)垂直于a, (b-2a)垂直于b ,则a,b所成角为?
解:由于(a-2b)垂直于a, 所以有:(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即:2a*b=|a|^2,…………(1) 同样由于(b-2a)垂直于b, 所以有:(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即:2a*b=|b|^2,…………(2) 用(1)(2)相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2) 开方即得:±(2a*b)=|a|*|b|,设向量a,b的夹角是A, 则有:cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[±2(a*b)]=±(1/2), 所以A=60度或者120度,就是所求的夹角。 OK!
应该有两个答案吧。 解:由于(a-2b)垂直于a, 所以有:(a-2b)*a=0,a*a-2a*b=0,即:2a*b=|a|^2,…………(1) 同样由于(b-2a)垂直于b, 所以有:(b-2a)*b=0,b*b-2a*b=0,即:2a*b=|b|^2,…………(2) 用(1)(2)相乘:(2a*b)^2=(|a|^2)*(|b|^2) 开方即得:2a*b=|a|*|b|,或2a*b=-|a|*|b|,设向量a,b的夹角是A, 则有:cosA=(a*b)/[|a|*|b|]=(a*b)/[2(a*b)]=1/2,或cosA=(a*b)/[-|a|*|b|]=(a*b)/[-2(a*b)]=-1/2 所以A=60度,或A=120度,就是所求的夹角。
只有一个答案:解答如下: (a-2b)*a=0所以 a^2-2a*b=0 (b-2a)*b=0所以 b^2-2a*b=0 所以:a平方=b平方 所以:|a|=|b| 代入上两式中任一个:a^2-2|a|*|b|cos=0 可得|a|^2-2|a|^2cos=0 所以cos=1/2所以a , b夹角为60度!! 注::::a^2表示平方
问:数学二面角,异面直线所成角,直线与平面所成角,向量所成角.的范围各是多少?
答:二面角的范围是[0,pi) 异面直线的范围是(0,pi/2] 直线与平面的角的范围是[0,pi/2] 向量的角的范围是[0,pi]详情>>
答:招生广告哟! 参加培训肯定有好处!详情>>
问:理科生理科生高考分384能否报考绍兴文理学院或宁波大学科学技术学院教育类专业
答:本科三批有可能录取 ***********************详情>>
答:上海市教育考试院网址:详情>>