比较f(n)与√(n+1)的大小
设f(n)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√n) 试比较f(n)与√(n+1)的大小
n=1时,f(1)=1√(n+1)(*) 用数学归纳法 (1)n=3时,1+1/(√2)+1/√(3)>2=√4(*)成立 (2)假设n=k(k≥3)时,不等式成立,即 f(k)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√k)>√(k+1)成立 当n=k+1时, f(k+1)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√k)+1/√(k+1) >√(k+1)+1/√(k+1)=(k+2)/√(k+1)>(k+2)/√(k+2) =√(k+2)(*)成立 由(1)(2)可知, n≥3时,f(n)>√(n+1)成立 [n=1或2时,f(n)<√(n+1)]
好像确实是归纳法比较好 前提是 lz的题中 限定n是正整数 从严谨来看 不一定对实数都成立吧
2√i>√i+√(i-1) (i>=1) 1/(2*√i)=2时 f(n)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√n) <1+2*(√2-√1)+2*(√3-√2)+……+2*(√n-√(n-1)) =1-2*√1+√n=√n-1<√(n+1)
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答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>
答:数学:甲数、乙数与丙数的和是1400,甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的二分之一,求甲、乙、丙各多少?详情>>
答:中国人的数学理应比外国人好! 这是我的个人观点,这在于中国人对数字的发音是单音,因此,对数字的记忆较为简单,提高了学习数学的效率! 而科学的发展,往往受制于社会...详情>>