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比较f(n)与√(n 1)的大小

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比较f(n)与√(n+1)的大小

设f(n)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√n)
试比较f(n)与√(n+1)的大小

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好评回答
  • 2019-03-21 02:40:21
    n=1时,f(1)=1√(n+1)(*)
    用数学归纳法
    (1)n=3时,1+1/(√2)+1/√(3)>2=√4(*)成立
    (2)假设n=k(k≥3)时,不等式成立,即
    f(k)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√k)>√(k+1)成立
    当n=k+1时,
    f(k+1)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√k)+1/√(k+1)
    >√(k+1)+1/√(k+1)=(k+2)/√(k+1)>(k+2)/√(k+2)
    =√(k+2)(*)成立
    由(1)(2)可知,
    n≥3时,f(n)>√(n+1)成立
    [n=1或2时,f(n)<√(n+1)]

    生***

    2019-03-21 02:40:21

其他答案

    2019-03-21 03:06:29
  • 好像确实是归纳法比较好  前提是  lz的题中  限定n是正整数  从严谨来看  不一定对实数都成立吧

    A***

    2019-03-21 03:06:29

  • 2019-03-21 02:33:44
  • 2√i>√i+√(i-1)   (i>=1)
    1/(2*√i)=2时
    f(n)=1+1/(√2)+1/√(3)+……+1/(√n)
    <1+2*(√2-√1)+2*(√3-√2)+……+2*(√n-√(n-1))
    =1-2*√1+√n=√n-1<√(n+1)

    l***

    2019-03-21 02:33:44

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